집안일

마일스는 지금 집에 있고 어디에도 나가고 싶지 않다. 하지만 엄마가 그에게 가게에 가서 식료품을 사고, 우체국에 들러 소포를 받아 오라고 부탁했다.

집에서 가게까지 가는 길의 길이는 $a$ 미터이다. 집에서 우체국까지 가는 길의 길이는 $b$ 미터이다. 가게에서 우체국까지 가는 길의 길이는 $c$ 미터이다. 마일스는 이 세 길 위로만 다닐 수 있지만, 어느 방향으로든 걸을 수 있다.

마일스의 속력은 들고 있는 짐에 따라 달라진다. 아무것도 들지 않은 상태(식료품도 소포도 없음)에서는 분당 $v_0$ 미터로 걷는다. 식료품이나 소포 중 하나만 들고 있으면 분당 $v_1$ 미터로 걷는다($v_1 \le v_0$). 식료품과 소포를 모두 들고 있으면 분당 $v_2$ 미터로 걷는다($v_2 \le v_1$).

마일스가 가게를 지날 때, 아직 사지 않았다면 그 자리에서 바로 식료품을 살 수 있다. 마찬가지로 우체국을 지날 때, 아직 받지 않았다면 바로 소포를 받을 수 있다. 집을 지날 때는 지금 들고 있는 짐을 집에 두고 갈 수 있다.

마일스가 식료품과 소포를 챙겨 집으로 돌아오는 데 걸리는 최소 시간을 구하라.

한 줄에 정수 여섯 개 $a$, $b$, $c$, $v_0$, $v_1$, $v_2$가 주어진다. 차례대로 집에서 가게까지의 길이, 집에서 우체국까지의 길이, 가게에서 우체국까지의 길이, 빈손일 때의 속력, 식료품 또는 소포 중 하나만 들었을 때의 속력, 식료품과 소포를 모두 들었을 때의 속력이다($1 \le a, b, c \le 100$; $1 \le v_2 \le v_1 \le v_0 \le 100$).

식료품과 소포를 챙겨 집으로 돌아오는 데 걸리는 최소 시간(분)을 실수 하나로 출력한다. 절대 오차나 상대 오차가 $10^{-4}$을 넘지 않으면 정답으로 인정한다.

첫 번째 테스트에서 마일스는 가게에 가서 식료품을 산 뒤, 우체국에 가서 소포를 받고, 집으로 돌아올 수 있다. 총 소요 시간은 $\frac{a}{v_0} + \frac{c}{v_1} + \frac{b}{v_2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10}$이다.

두 번째 테스트에서 마일스는 우체국에 가서 소포를 받고, 가게로 가서 식료품을 산 뒤, 우체국을 거쳐 집으로 돌아온다. 총 소요 시간은 $\frac{b}{v_0} + \frac{c}{v_1} + \frac{c}{v_2} + \frac{b}{v_2} = \frac{6}{5}$이다.

세 번째 테스트에서 마일스는 우체국에 가서 소포를 받고, 가게로 가서 식료품을 산 뒤, 집으로 돌아온다. 총 소요 시간은 $\frac{b}{v_0} + \frac{c}{v_1} + \frac{a}{v_2} = \frac{3}{7} + \frac{4}{6} + \frac{2}{5} = \frac{314}{210}$이다.

네 번째 테스트에서 마일스는 가게를 지나 우체국에 가서 소포를 받고, 가게로 돌아와 식료품을 산 뒤, 집으로 돌아온다. 총 소요 시간은 $\frac{a}{v_0} + \frac{c}{v_0} + \frac{c}{v_1} + \frac{a}{v_2} = \frac{1}{7} + \frac{3}{7} + \frac{3}{6} + \frac{1}{5} = \frac{267}{210}$이다.

다섯 번째 테스트에서 마일스는 우체국에 가서 소포를 받고, 집으로 돌아와 소포를 두고, 가게에 가서 식료품을 산 뒤, 집으로 돌아온다. 총 소요 시간은 $\frac{b}{v_0} + \frac{b}{v_1} + \frac{a}{v_0} + \frac{a}{v_1} = \frac{3}{10} + \frac{3}{9} + \frac{2}{10} + \frac{2}{9} = \frac{95}{90}$이다.