Шум

В одном из купе поезда Эркюль Пуаро нашел записку с некоторым набором чисел. Также на окне черной краской обнаружилось аккуратно выведенное число $R$.

Эркюль предположил, что записка --- это некоторая последовательность чисел, к которой была применена функция<<шума>> c коэффициентом $R$. То есть к каждому числу первоначальной последовательности было прибавлено случайное число из диапазона $\[-R;R]$. Результат же как раз и был записан на найденной записке.

Восстановить исходную последовательность не представляется возможным, однако, Пуаро хочет понять, какое наибольшее количество различных чисел могло в ней быть. Помогите ему решить эту задачу!

В первой строке содержатся два числа $n$ и $R$ --- количество чисел в записке и число, написанное на стекле, соответственно ($1 \le n \le 10^5$, $1 \le R \le 10^9$).

В следующей строке содержатся $n$ чисел $a\_{i}$ --- числа из найденной записки ($-10^9 \le a\_i \le 10^9$).

В первой строке выведите одно число --- наибольшее возможное количество различных чисел в первоначальной последовательности.

В следующей строке выведите $n$ целых чисел $b\_i$ --- элементы последовательности ($|a\_i - b\_i| \le R$). Если подходящих ответов несколько, выведите любой из них.