IPvX

쥬만지는 상호작용형 게임이라 그 안에서는 거의 무슨 일이든 일어날 수 있다. 이번에도 주인공들이 길을 잘못 들어 악당 과학자 닥터 DHCP의 포로가 되었다. 닥터 DHCP는 주인공들에게 관심이 없어서, 며칠째 풀지 못한 문제를 도와주면 풀어 주겠다고 한다.

닥터 DHCP의 연구실에는 $n$대의 컴퓨터가 있고, $i$번째 컴퓨터의 IPvX 주소는 $c_i$이다. IPvX 주소는 일반적인 IPv4 주소와 같지만 그룹이 4개가 아니라 $x$개일 수 있다. 따라서 모든 IPvX 주소는 $a_1.a_2.a_3. \ldots .a_x$ 형태이고, 각 $a_i$는 0 이상 255 이하이다. 주소의 대소 관계는 다음과 같이 정한다. 어떤 $0 \le k < x$에 대해 $a_1 = b_1$, $\ldots$, $a_k = b_k$이고 $a_{k+1} < b_{k+1}$이면 $a_1.a_2. \ldots .a_x$는 $b_1.b_2. \ldots .b_x$보다 작다.

이 문제에서 다음 주소는 현재 주소보다 큰 주소 중 가장 작은 주소이고, 이전 주소는 현재 주소보다 작은 주소 중 가장 큰 주소이다. 예를 들어 $0.123.123.123$의 다음 주소는 $0.123.123.124$, $0.123.123.255$의 다음 주소는 $0.123.124.0$, $0.255.255.255$의 다음 주소는 $1.0.0.0$이다.

닥터 DHCP는 로컬 네트워크에 새 컴퓨터 두 대를 추가하려 한다. 이 네트워크는 다음 방식으로 IPvX 주소를 배정한다. 첫 번째 컴퓨터는 먼저 주소 $a$를 받는다. 그 주소가 사용 중이면, 다음 주소가 있을 때 다음 주소로 바꾸고 다시 확인한다. 첫 번째 컴퓨터가 주소를 받은 뒤, 두 번째 컴퓨터는 주소 $b$를 받고 같은 방식으로 동작한다. 현재 주소가 사용 중이면 이전 주소가 있을 때 이전 주소를 시도하며, 이런 식으로 계속 이전 주소로 옮긴다.

닥터 DHCP의 목표는 두 컴퓨터가 주소를 받은 뒤 두 번째 컴퓨터의 주소가 첫 번째 컴퓨터의 주소 바로 다음 주소가 되게 하는 것이다. 항상 가능한 것은 아니므로, 닥터 DHCP에게는 가상 점유 기능이 있다. 그는 로컬 네트워크에 요청을 보내 어떤 주소든 점유 상태로 만들 수 있다. 그 주소는 어느 컴퓨터의 것도 아니지만 사용 중으로 간주된다. 닥터 DHCP는 이 연산을 가능한 한 적게 쓰고 싶어 한다.

주어진 $a$와 $b$에 대해, 두 컴퓨터가 주소를 받은 뒤 두 주소가 서로 인접하도록 만드는 데 필요한 가상 점유 연산의 최소 횟수를 구하라. 불가능하면 $-1$을 출력한다.

첫 줄에 $n$과 $x$가 주어진다 ($0 \le n \le 10^5$, $1 \le x \le 8$). 다음 $n$개 줄에는 각 컴퓨터의 주소 $c_i$가 $p_1.p_2.p_3. \ldots .p_x$ 형식으로 주어진다 ($0 \le p_j \le 255$). $n+2$번째 줄과 $n+3$번째 줄에는 첫 번째와 두 번째 컴퓨터가 처음 받는 주소 $a$와 $b$가 같은 형식으로 주어진다. 모든 컴퓨터 주소는 서로 다르며, $a$는 $b$보다 작다.

필요한 가상 점유 연산의 최소 횟수를 한 줄에 출력한다. 불가능하면 $-1$을 출력한다.

첫 번째 테스트에서는 주소 123.123.123.124를 점유하면 충분하다. 그러면 컴퓨터들이 각각 123.123.123.121과 123.123.123.122를 받는다. 문제에 나온 테스트 입력은 첫 번째 테스트 그룹에 속하지 않지만, 채점을 통과하려면 반드시 맞아야 한다.