Карточная игра

Это интерактивная задача.

В свободное от битв время, Тони Старк любит играть с Вижном в карты. Однако, обычные карточные игры им быстро надоели, и они решили придумать свою собственную.

У них есть колода из $n$ карт с написанными на них числами от $1$ до $n$, которые лежат на столе рубашкой вверх. Перед началом игры Вижн тщательно тасует эту колоду, а после этого в тайне от Тони переворачивает произвольные $k$ карт рубашкой вниз. После этого задача Тони --- не смотря на колоду, разделить ее на две непустых так, чтобы в них было поровну карт, лежащих рубашкой вниз. Для этого Тони (участник) может делать следующие действия:

• $Reverse$ --- перевернуть карту, лежащую наверху колоды;
• $Move$ --- отложить карту, лежащую наверху колоды, в отдельную колоду;
• $Up$ $i$ --- переместить карту, находящуюся на $i$-м месте, считая сверху, наверх колоды. После этого верхние $i - 1$ карт смещаются вниз;
• $Finish$ --- сообщение о том, что больше никаких действий с колодой производиться не будет. Это сообщение предполагает, что среди оставшихся в колоде карт и отложенных количество карт, лежащих рубашкой вниз, одинаково.

В ответ на каждое действие Вижн (жюри) сообщает Тони количество карт в отложенной колоде, лежащих рубашкой вниз.

Тони понимает, что Вижн намного умнее него благодаря камню Бесконечности, однако, все равно хочет победить. Поэтому он попросил вас помочь ему победить в этой игре.

В тестовом примере представлено возможное развитие событий:

• В колоде $6$ карт, из них $4$ рубашкой вниз;
• Откладываем верхнюю карту в отдельную колоду, она оказывается рубашкой вниз, в ответе жюри сообщает, что теперь в отложенной колоде одна карта лежит рубашкой вниз (соответственно, в колоде осталось $3$ карты рубашкой вниз);
• Переворачиваем новую верхнюю карту в колоде;
• Теперь перекладываем ее в отдельную колоду, но она оказывается рубашкой вверх, возвращаемое значение не меняется (в колоде осталось $2$ карты рубашкой вниз, так как до переворачивания верхняя карта лежала рубашкой вниз);
• Переносим четвертую (последнюю в текущей колоде) карту наверх;
• Переворачиваем ее;
• Откладываем ее в сторону, она оказывается рубашкой вниз. Теперь слева осталось $2$ карты рубашкой вниз, и справа тоже (как нам только что сообщило жюри). Поэтому, можно заканчивать игру, мы победили.