맥스와 거리

맥스는 직선 위에 있는 정수 점 $n$개로 이루어진 배열 $x$를 찾았다. 이 배열은 비내림차순으로 정렬되어 있다. 맥스에게는 $1$부터 $n$까지의 수로 이루어진 순열 $a$와 $b$도 있다. 생일 선물로 받은 것이다.

맥스는 이 두 순열을 가지고 놀기로 했다. 거리 행렬 $d$를 만들었고, 각 원소는 $d_{i,j} = |x_{a_i} - x_{b_j}|$이다. 즉 $d_{i,j}$는 $a_i$번 점과 $b_j$번 점 사이의 거리이다.

맥스가 놀던 중에 청소를 하던 캐티가 $x$, $a$, $b$를 모두 치워 버렸다. 맥스에게 남은 것은 행렬 $d$뿐이다. 맥스는 $d$와 같은 행렬을 만드는 비내림차순 배열 $x$와 순열 $a$, $b$를 복원하려고 한다. 다만 맥스가 $d$를 잘못 계산했을 수도 있으며, 그 경우에는 $x$, $a$, $b$를 복원할 수 없다.

맥스가 이것들을 복원하도록 도와라.

첫 줄에 자연수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 1000$). 다음 $n$개의 줄에 행렬 $d$가 주어진다 ($0 \le d_{i,j} \le 10^9$). 행렬의 모든 수는 정수이다.

$d$와 같은 행렬을 만드는 $x$, $a$, $b$가 존재하면 첫 줄에 <<YES>>를 출력한다. 둘째 줄에는 비내림차순 정수 배열 $x$ ($|x_i| \le 10^9$; $x_i \le x_{i+1}$)를 출력한다. 셋째 줄에는 $1$부터 $n$까지의 수로 이루어진 순열 $a$를, 넷째 줄에는 순열 $b$를 출력한다.

존재하지 않으면 <<NO>>를 출력한다.

입력 데이터가 클 수 있으므로 사용하는 언어의 빠른 입출력 스트림을 쓰는 것을 권장한다.