Тайная комната

В процессе раскрытия очередного секрета городка Гравити Фолз близнецам Дипперу и Мэйбл пришлось отправиться в таинственный лес, в чаще которого они набрели на заброшенный дом. Дом был очень старым, и близнецы не обнаружили в нем ничего примечательного, за исключением потайной комнаты, располагавшейся в подвальной части дома. Комната оказалась заперта, а на двери висел домофон.

Диппер твердо решил во что бы то ни стало открыть комнату. В этот раз ему повезло --- на одной из страниц дневника он нашел ключ к разгадке кода, который необходимо ввести на домофоне, чтобы открыть дверь. В дневнике была записана некоторая последовательность чисел $a$ длины $n$ и говорилось, что кодом является максимальная по количеству чисел её подпоследовательность, для каждой пары чисел которой выполняется следующее неравенство: $a\_i - a\_j < j - i$. Помогите Дипперу найти длину кода.

В первой строке входного файла дано число $n$ --- количество элементов последовательности a ($1 \le n \le 10^6$).

В следующей строке даны элементы последовательности --- целые неотрицательные числа $a\_i$ ($1 \le a\_i \le 10^9$).

Выведите единственное число --- количество чисел в коде, с помощью которого Диппер сможет открыть дверь тайной комнаты.

В первом тестовом примере $a\_0 = 1, a\_1 = 2, a\_2 = 2$. Рассмотрев все пары чисел, можно убедиться, что для каждой из них неравенство выполняется:

1. $a\_0 - a\_1 = 1 - 2 < 1 - 0$.
2. $a\_1 - a\_2 = 2 - 2 < 2 - 1$.
3. $a\_0 - a\_2 = 1 - 2 < 2 - 0$.

Во втором примере неравенства будут выполняться, например, при выборе чисел с индексами $1, 2, 3$ и $4$. При большем количестве чисел найдется такая пара, для которой неравенство выполняться не будет.