Парадокс с дробями

Никита очень любит математические парадоксы. Недавно он заметил, что $\frac{2}{3} < \frac{1}{1}; \quad \frac{1}{2} < \frac{6}{11},$ но при этом если у меньших дробей сложить числители и знаменатели и то же сделать с большими дробями, то получатся дроби $\frac{2+1}{3+2}=\frac{3}{5} \quad\text{ и }\quad \frac{1+6}{1+11} = \frac{7}{12},$ причем $\frac{3}{5} > \frac{7}{12}.$

Тогда Никита выписал в ряд $k$ дробей и хочет выбрать среди них четыре дроби, чтобы выполнялись неравенства $\frac{m\_1}{n\_1} \le \frac{m\_2}{n\_2}; \quad \frac{m\_3}{n\_3} \le \frac{m\_4}{n\_4},$ а величина $\frac{m\_1+m\_3}{n\_1+n\_3} - \frac{m\_2+m\_4}{n\_2+n\_4}$ была максимальна. Каждую из записанных дробей можно взять только в качестве одной из выбранных четырех. Помогите Никите решить эту сложную задачу.

Первая строка ввода содержит число $k$ --- количество дробей, выписанных Никитой ($4 \le k \le 2000$).

Следующие $k$ строк содержат по два положительных целых числа: для каждой дроби задан ее числитель и знаменатель. Все заданные дроби являются несократимыми. Числитель и знаменатель каждой дроби не превышают $10\\,000$.

Выведите четыре различных целых числа: номера дробей, которые следует выбрать в качестве $\frac{m\_1}{n\_1}$, $\frac{m\_2}{n\_2}$, $\frac{m\_3}{n\_3}$ и $\frac{m\_4}{n\_4}$, соответственно. Дроби пронумерованы от 1 до $n$ в том порядке, в котором они заданы во вводе. Если возможных оптимальных решений несколько, разрешается выдать любое из них.