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케이크 두 개

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약
두 직사각형을 각각 넓이가 같은 두 조각으로 나누는 수직이 아닌 직선 y=px+q를 구합니다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
기하, 수학, 이분 탐색
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

SUAPC 2023 Summer 출제진을 먹일 NMKNMK개의 2차원 케이크가 연세대학교 공A527에 배달되었다. 문제를 만드느라 당이 떨어진 출제진은 특별한 케이크 두 개만 남기고 전부 먹어치웠다.

뒤늦게 도착한 Sinchon ICPC 회장과 공간을 제공한 Morgorithm 회장은 아직 열지 않은 케이크 상자 두 개를 바쳐서 분노를 피했다. 그런데 두 사람은 케이크를 보고 새로운 문제 아이디어가 떠올랐다. 두 케이크가 모두 직사각형이었던 것이다. 두 사람은 칼질 한 번으로 각 케이크를 넓이가 같은 두 조각으로 나눌 수 있다는 것을 증명했다. 다만 당이 떨어진 출제진은 실제로 칼을 어디에 대야 하는지를 출제진에게 맡겨 버렸다.

두 사람이 케이크를 다 먹기 전에, 두 케이크를 각각 넓이가 같은 두 조각으로 나눌 수 있는 칼질 방법을 구해 보자.

입력

첫 번째 줄부터 네 번째 줄까지, 첫 번째 케이크 꼭짓점의 xx좌표와 yy좌표 x1,i,y1,ix_{1,i}, y_{1,i}가 공백으로 구분되어 주어진다. (1≤i≤4;(1 \le i \le 4; −100 000≤x1,i,y1,i≤100 000)-100\,000 \le x_{1,i}, y_{1,i} \le 100\,000)

다섯 번째 줄부터 여덟 번째 줄까지, 두 번째 케이크 꼭짓점의 xx좌표와 yy좌표 x2,i,y2,ix_{2,i}, y_{2,i}가 공백으로 구분되어 주어진다. (1≤i≤4;(1 \le i \le 4; −100 000≤x2,i,y2,i≤100 000)-100\,000 \le x_{2,i}, y_{2,i} \le 100\,000)

케이크는 항상 비어 있지 않은 직사각형이다. 꼭짓점의 순서는 무작위로 주어진다. 두 케이크가 한 점에서 만나는 경우나 yy축에 평행하게 칼질하는 방법이 존재하는 경우는 주어지지 않는다.

출력

칼질이 직선 y=px+qy=px+q의 일부일 때, 첫째 줄에 pp와 qq를 공백으로 구분하여 출력한다. 답이 여러 개라면 아무거나 출력한다.

pp나 qq가 정수이면 그대로 출력한다. 정수가 아니고 출력할 수가 ab\frac{a}{b}라면 aa와 bb를 '/'로 구분하여 출력한다. (a,b(a, b는 정수, b>0b>0, gcd⁡(a,b)=1)\gcd(a,b)=1)

계산 및 출력 과정에서 32비트 정수의 범위를 넘을 수 있다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    0 0
    0 1
    1 0
    1 1
    2 1
    3 2
    3 1
    2 2
    
    예상 출력
    1/2 1/4
    
  2. 예제 2

    입력
    -2 -1
    -1 6
    -4 5
    1 0
    10 -8
    -3 -8
    1 -2
    6 -14
    
    예상 출력
    -21/10 -13/20
    
  3. 예제 3

    입력
    0 2
    1 0
    1 2
    0 0
    0 -2
    0 -4
    -3 -4
    -3 -2
    
    예상 출력
    2 0