수감실 나누기

어젯밤 스파이더맨이 범죄자 $n$명을 잡았다. 교도소는 이미 가득 찼기 때문에 쉴드의 항공모함에 수감하기로 했다. 닉 퓨리가 직접 범죄자들을 수감실에 나누어 배정하기로 했다.

항공모함에는 수감실이 $k$개 있다. 닉은 범죄자를 무작위로 배정하고 싶지 않아서, 모든 수감실의 인원수에 대한 배타적 논리합($\oplus$)이 0이 되도록 전원을 나누려 한다. 정확히는 1번 수감실에 $a_1$명, 2번 수감실에 $a_2$명, ..., $k$번 수감실에 $a_k$명을 보내려 하며, 다음 조건을 만족해야 한다.

• $a_1+a_2+ \ldots +a_k=n$
• $a_1 \oplus a_2 \oplus \ldots \oplus a_k=0$

빈 수감실을 두는 것은 의미가 없으므로 모든 $a_i$는 0보다 커야 한다.

범죄자들이 이미 탈출 계획을 세우고 있으니 시간이 없다. 항공모함 사령관이 이 문제를 최대한 빨리 풀 수 있도록 도와 달라.

첫 줄에 두 정수 $n$, $k$ ($1 \le n, k \le 100\,000$)가 주어진다. $n$은 쉴드 항공모함에 있는 범죄자 수이고, $k$는 수감실 수이다.

분할이 가능하면 한 줄에 양의 정수 $k$개를 출력한다. $i$번째 수는 $i$번째 수감실에 보낼 범죄자 수이다.

분할이 불가능하면 -1을 출력한다. 분할 방법이 여러 개라면 그중 아무거나 출력해도 된다.

배타적 논리합은 다음 진리표를 갖는 논리 연산이다.

• $0 \oplus 0=0$
• $0 \oplus 1=1$
• $1 \oplus 0=1$
• $1 \oplus 1=0$

여러 비트로 이루어진 수의 배타적 논리합은 비트별로 계산한다. 예를 들어 $2 \oplus 3=1$, $2 \oplus 5=7$, $5 \oplus 5=0$이다.

자세한 내용은 https://ru.wikipedia.org/wiki/Сложение_по_модулю_2 에서 볼 수 있다.