Ужин из жуков

Тимон нашел много вкусных жуков под упавшим деревом и громко зовет гуляющего Пумбу на ужин.

Недалеко от Тимона и Пумбы находится искуственно высаженная роща. Деревья в этой роще растут только в точках с целыми координатами, которые лежат внутри и на границе некоторой окружности.

Пумба знает, что для того, чтобы попасть к Тимону и поужинать, ему придется перемещаться по прямой, соединяющей точки плоскости, в которых находится он и Пумба. Теперь он хочет знать, сколько деревьев из этой рощи находятся на одной прямой с ним, Тимоном и сытным ужином.

В первой строке содержатся три целых числа $x, y, r$ ($1 \le r \le 10^9$) --- координаты цетра и радиус окружности рощи. Во второй строке расположены четыре целых числа $x_t$, $y_t$, $x_p$ и $y_p$ --- координаты Тимона и Пумбы. Гарантируется, что ни Пумба, ни Тимон не находятся внутри рощи. Все координаты по модулю не превышают $10^9$.

Выведите одно число --- количество деревьев на пути Пумбы к Тимону.

Обратите внимание на то, что Пумбу интересуют не только деревья, лежащие на отрезке между ним и Тимоном, но также и точки, лежащие вне этого отрезка, но на одной прямой с ними.