트리

오스탑 벤더는 끝없는 재능을 새로운 곳에 쓰기로 하고 사업에 뛰어들었다. 그가 파는 것은 루트가 있는 트리다.

루트 트리의 가격은 모든 잎의 깊이의 합이라는 것이 잘 알려져 있다. 루트의 깊이는 0이고, 다른 모든 정점의 깊이는 부모의 깊이에 1을 더한 값이다. 오스탑은 트리를 보기만 해도 가격을 바로 알아맞히지만, 비싼 트리는 만들지 못한다.

그에게는 정점 $N$개와 간선 정확히 $N-1$개가 있다. 이것으로 트리를 하나 또는 여러 개 만들어 팔 수 있다. 오스탑을 도와, 만든 트리들의 가격 합의 최댓값을 구하라.

첫째 줄에 오스탑이 가진 정점의 개수 $N$ ($1\le N\le 8\,589\,934\,591$)이 주어진다.

만든 트리들의 가격 합의 최댓값을 한 줄에 출력한다.

이 예제에서는 트리 하나면 충분하다. 정점 1을 루트로 두면 간선 $1 \to 2$와 $1 \to 3$을 잇는 것이 이득이다. 트리의 가격은 2번과 3번 정점의 깊이의 합이므로 $1 + 1 = 2$이다.

잎은 부모 정점에만 연결된 정점을 말한다.