팔란티르

제3기 중간계에서는 이른바 팔란티르가 매우 인기가 있었다. 팔란티르는 다른 팔란티르 근처에서 벌어지는 일을 보여줄 수 있었다. 일곱 개의 팔란티르는 제2기에 엘프가 사람들에게 선물한 것이다. 주 팔란티르는 바다 건너에 있었고 사람의 소유가 아니었다. 하나는 회색항구의 탑에 있었고, 둘째와 셋째는 아르노르 왕에게 있었다. 넷째는 오르탄크에, 다섯째는 미나스 티리스에, 여섯째는 오스길리아트에 있었다. 일곱째는 사우론이 빼앗았고 이후 잃어버렸다.

다섯 군대의 전투와 반지 전쟁이 끝난 뒤, 간달프는 집에서 차를 마시고 파이프를 피우다가 사루만이 쓰던 팔란티르를 한때 찾은 일을 떠올렸다. 그는 오래된 벽장에서 그것을 꺼냈고, 팔란티르가 무언가 오프닝 화면 같은 것을 송출하고 있음을 보았다. 그 안에는 사우론이 다 완성하지 못한 반지가 있었다. 이 반지는 가로 $n$ cm, 세로 $m$ cm인 직사각형 방 안에 있었고, 반지의 반지름은 $R$ cm였다. 반지에는 특이한 힘도 있었다. 정해진 속도로 방 안을 움직이다가 벽에 부딪히면 들어온 각과 같은 각으로 튕겨 나왔다.

간달프는 반지가 $t$초 동안 벽에 몇 번 튕기는지 궁금해졌다.

첫째 줄에 방의 크기 $n$, $m$ ($1 \le n, m \le 1000$)이 센티미터 단위로 주어진다.

둘째 줄에는 시간 0에 간달프가 확인한 반지 중심의 좌표 $x$, $y$ ($1 \le x \le n$, $1 \le y \le m$)가 주어진다.

셋째 줄에는 반지의 반지름 $R$ ($0 \le R \le 1000$)이 주어진다.

넷째 줄에는 시간 0에서의 속도 $V_x$, $V_y$ ($-1000 \le V_x, V_y \le 1000$)가 $oX$ 축과 $oY$ 축 방향으로 초당 센티미터 단위로 주어진다.

다섯째 줄에는 시간 $t$ ($0 \le t \le 10^5$)가 주어진다. 반지는 방 안에 완전히 들어 있으며 벽에 닿지 않는다고 보장된다.

$t$초 동안 반지가 벽에서 튕기는 횟수를 한 줄에 출력한다. $t$초 시점에 반지가 벽에 바짝 붙어 있으면 이것도 튕긴 것으로 센다.