보물 지도

오른쪽으로 갈수록 $x$좌표가 증가하고, 위쪽으로 갈수록 $y$좌표가 증가하는 무한한 좌표평면에 여러분이 살고 있다. 어느 날 여러분은 보물 지도를 주웠다. 아쉽게도 지도는 여러 조각으로 나뉘어 있어서 보물이 정확히 어디에 묻혀 있는지는 알 수 없다. 그래도 지도 조각들을 분석한 결과, 보물의 위치에 대해 다음 정보를 얻었다.

• 보물은 정수 격자점 위에 묻혀 있다.
• 보물의 위치를 나타내는 $N$개의 단서가 있다. 각 단서는 정수 두 개 $x_i, y_i$와 문자 $d_i$로 이루어진다. 문자 $d_i$는 L, R, U, D 중 하나이며, 각각 보물이 $(x_i, y_i)$ 좌표의 왼쪽, 오른쪽, 위쪽, 아래쪽에 묻혀 있다는 뜻이다.
• 모든 정보는 서로 모순되지 않는다. 즉, 임의의 두 단서를 조합했을 때 보물이 있을 수 있는 위치가 아예 없는 경우는 없다.

여러분은 모은 단서로 보물이 있을 수 있는 모든 위치를 탐색하려고 한다. 탐색해야 할 격자점의 수를 구하라. 단서가 불충분해서 탐색해야 할 위치가 무한히 많다면 대신 Infinity를 출력한다.

첫째 줄에 보물의 위치를 나타내는 단서의 수 $N$이 주어진다. $(1 \le N \le 100\ 000)$

다음 $N$개의 줄에 $x_i$, $y_i$, $d_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 보물이 $(x_i, y_i)$ 좌표에서 $d_i$ 방향에 묻혀 있다는 뜻이다. $(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9;$ $d_i$는 L, R, U, D 중 하나$)$

입력에 주어지는 수는 모두 정수이다.

보물이 묻혀 있을 수 있는 정수 격자점의 수를 출력한다. 그러한 격자점이 무한히 많다면 대신 Infinity를 출력한다.

좌표가 모두 정수인 점을 격자점이라고 한다.