베스틴

베스틴은 타투인 행성의 수도다. 갱스터와 밀수업자가 아주 많은 것으로 유명하며, 복잡한 지리로도 알려져 있다.

도시는 $n\times m$ 킬로미터 크기의 격자 모양 직사각형이며, $n\cdot m$ 개의 구역으로 나뉜다. 각 구역은 직사각형의 한 칸이다. 도시가 세워졌을 때 도시는 외부 세계와 벽으로 완전히 분리되어 있었다. 또한 인접한 구역의 모든 쌍 사이에도 벽이 있었다.

각 구역은 좌표로 유일하게 구별된다. 첫 번째 좌표는 그 구역과 도시의 북쪽 벽 사이에 있는 구역의 수다. 두 번째 좌표는 그 구역과 도시의 서쪽 벽 사이에 있는 구역의 수다. 도시가 발전하면서 인접한 구역 사이의 벽 일부가 철거되었다.

베스틴에서 면적은 $x\cdot y$ 개의 구역으로 이루어진 부분 직사각형을 말한다. 면적은 다음 조건을 만족한다.

• 면적의 둘레 전체가 벽으로 도시의 나머지 부분과 분리되어 있다.
• 면적 안에서 인접한 두 구역 사이에는 벽이 없다.

그림에는 구역의 좌표가 표시되어 있다. 점선은 철거된 벽을, 실선은 남아 있는 벽을 나타낸다. 그림의 도시에는 면적이 정확히 $9$개 있다.

베스틴의 발전 역사를 조사하려고 한다. 벽이 하나 철거될 때마다, 철거 직후 도시에 있는 면적의 개수를 구하라.

첫 번째 줄에 도시의 크기를 나타내는 두 정수 $n$과 $m$ ($1 \le n, m \le 100\,000$)이 주어진다. 두 번째 줄에는 도시의 역사 동안 철거된 벽의 수 $k$ ($1 \le k \le 100\,000$)가 주어진다. 이어지는 $k$개의 줄에는 철거된 벽이 하나씩 설명된다. 각 벽은 벽 양쪽에 있던 두 구역의 좌표를 두 쌍으로 나타낸다. 좌표는 음이 아닌 정수이며, 첫 번째 값은 $n$보다 작고 두 번째 값은 $m$보다 작다.

$k$개의 정수를 줄바꿈으로 구분하여 출력한다. $i$번째 정수는 처음 $i$개의 벽이 철거된 후 도시에 있는 면적의 개수다.