사건 현장

레스트레이드 경감은 뛰어난 추리력의 소유자는 아니지만, 일상적인 경찰 업무의 세부 절차는 완벽하게 익히고 있다. 놀랍게도 여러 표준 절차에는 범죄 자체 못지않게 주목할 만한 수수께끼가 담겨 있을 수 있다.

어느 저녁, 경감은 울타리로 둘러싸인 빈터의 범죄 현장에 도착했다. 빈터는 꼭짓점마다 기둥이 세워진 볼록 다각형이다. 원래는 인접한 꼭짓점에 있는 두 기둥 사이마다 울타리 구간이 있었던 것으로 보인다. 그러나 시간이 흐르면서 일부 울타리 구간이 어디론가 사라졌다. 경감은 사라진 구간마다 양옆의 구간이 여전히 남아 있다는 점을 확인했다.

이후 레스트레이드는 현장을 폴리스 라인으로 둘러싸기 시작했다. 그런데 남은 테이프가 $l$미터뿐이라는 심각한 문제를 알게 되었다. 경감은 테이프를 여러 조각으로 자르지 않으려 하며, 테이프는 빈터의 둘레 위에만 놓여야 한다고 생각한다. 즉 둘레의 한 점에 테이프의 한쪽 끝을 고정한 뒤, 두 방향 중 하나로 둘레를 따라 $l$미터를 걸어간다. 그리고 멈춘 지점에 테이프의 다른 쪽 끝을 고정한다. 경감이 지나온 둘레 부분은 테이프로 가려지고, 나머지 부분은 가려지지 않는다.

레스트레이드는 울타리가 없는 둘레 중에서 테이프로도 가릴 수 없는 부분의 최소 길이를 알고 싶어 한다. 셜록 홈즈가 곧 도착하니 그전에 도와 달라.

첫째 줄에 세 정수 $n$, $l$, $k$가 주어진다 ($3 \le n \le 10^5$, $0 \le l \le 10^{18}$, $0 \le k \le \frac{n}{2}$). 각각 다각형의 꼭짓점 수, 테이프의 길이, 울타리가 사라진 구간의 수이다. 둘째 줄에는 $k$개의 정수 $a_i$가 주어진다 ($1 \le a_i \le n$, $a_i < a_{i+1}$). $a_i$는 꼭짓점 $a_i$와 $a_i \bmod n + 1$ 사이의 변에 울타리가 없다는 뜻이다. 연속한 두 변에 울타리가 동시에 없는 경우는 없다. 이어지는 $n$개의 줄에는 $i$번째 꼭짓점의 좌표 $x_i$, $y_i$가 주어진다 ($|x_i| \le 10^{18}$, $|y_i| \le 10^{18}$). 꼭짓점은 다각형을 따라 두 가지 순회 방향 중 하나의 순서로 주어진다.

울타리가 없는 구간 중 테이프로 가리지 못하는 부분 길이의 합의 최솟값을 실수 하나로 출력한다. 출력값이 정답과 $p \times 10^{-6}$ 이하로 차이 나면 정답으로 인정한다. 여기서 $p$는 다각형의 둘레 길이이다.