도면

평행 차원에서 온 또 다른 적대적인 생명체를 피해 도망친 고든 프리먼은 젠 차원에서 가져온 결정을 연구하던 실험실에 숨었다. 위험이 없다는 것을 확인한 프리먼은 주위를 둘러보다가 복잡한 도면을 초정밀로 그리기 위한 흥미로운 장비를 발견했다. 그러나 이 장비는 일반적인 도면을 그리도록 설계된 것이 아니어서, 구조상 그릴 수 없는 도면도 있다.

실험실 컴퓨터에서 프리먼은 연방 연구 센터의 모든 방 도면을 찾았다. 이 도면을 출력해 두면 생존 확률이 크게 높아졌을 것이다. 프리먼이 무엇을 하려 했는지는 쉽게 짐작할 수 있다.

도면 장치는 다음과 같이 동작한다. 도면 평면의 점 $A_0$에 힌지로 차례로 연결된 $n$개의 금속 막대로 이루어진 "팔"이 고정되어 있다. 첫 번째 막대(점 $A_0$에 붙은 막대)의 길이를 $l_1$, 다음 막대의 길이를 $l_2$라 하고, 마지막 막대의 길이 $l_n$까지 같은 방식으로 정한다. 막대 $i$와 $i+1$이 만나는 힌지 점을 $A_i$, 마지막 막대의 끝을 $A_n$이라 한다. $A_n$에는 점을 찍는 도구가 달려 있다. 모든 $i < n$에 대해 $|A_i A_{i+1}| = l_i$가 성립하면, 제어 장치는 힌지 관절을 도면 평면의 $A_i$ 위치에 놓을 수 있다.

프리먼은 도면을 그리기 위해 이 장치로 필요한 모든 점을 그릴 수 있는지 알아내야 한다. 또한 각 점마다 모든 $A_i$의 좌표도 알아야 한다. 그를 도와주자.

첫째 줄에는 정수 $x_0$, $y_0$, $x_n$, $y_n$($-10000 \le x_0, y_0, x_n, y_n \le 10000$)이 주어진다. 이는 첫 번째 막대가 붙은 점 $A_0$의 좌표와 그려야 할 점 $A_n$의 좌표이다.

둘째 줄에는 장치의 막대 개수 정수 $n$($1 \le n \le 10^3$)이 주어진다. 셋째 줄에는 막대의 길이를 나타내는 정수 $n$개 $l_i$($1 \le l_i \le 1000$)가 주어진다.

첫째 줄에 점 $A_n$을 그릴 수 있으면 YES, 그렇지 않으면 NO를 출력한다. 그릴 수 있다면 다음 $n + 1$개의 줄에 $i$가 0부터 $n$까지인 $A_i$의 좌표를 출력한다. 출력한 점 $A_i$와 $A_{i+1}$ 사이의 거리가 $l_i$와 $10^{-3}$을 넘게 차이 나지 않으면 정답으로 인정한다.