Круги

На плоскости задано $n$ кругов. У кругов могут быть общие точки, но любые два круга либо не имеют общих точек, либо имеют одну общую точку, либо один круг вкладывается в другой.

Найдите площадь объединения всех заданных кругов.

Первая строка входного файла содержит число $n$ ($1 \le n \le 100\\,000$). Следующие $n$ строк содержат по три целых числа. Описание $i$-го круга состоит из трех целых чисел: координат центра $x\_i$ и $y\_i$, а также его радиуса $r\_i$ ($-10^6\le x\_i, y\_i \le 10^6$, $1 \le r\_i \le 10^6$).

Выведите единственное вещественное число --- площадь объединения всех заданных кругов. Ваш ответ должен иметь абсолютную или относительную погрешность не больше $10^{-9}$.