Суперзвезда

시간 제한2초메모리 제한1024 MB

요약
반지름 10인 원 위에 n개의 점을 같은 간격으로 놓고, 각 점 a를 (a+2) mod n과 이은 선분으로 만든 별의 넓이를 구한다.
난이도

쉬움10점 중 3점

유형
기하, 수학, 구현
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

В альтернативной геометрии, изучаемой последователями доктора Иллитида, одной из ключевых фигур является nn-угольная суперзвезда. Она используется для того, чтобы произносить заклинания, призывать Ктулху и делать много других крайне полезных вещей. Описание процесса построения фигуры приведено практически в любом справочнике для юных последователей, и состоит всего из трех пунктов:

  • возьмите окружность радиусом 1010 метров и поставьте на ней nn точек так, что длины дуг между всеми парами соседних точек одинаковы
  • пронумеруйте точки от 00 до n−1n - 1, обходя окружность по часовой стрелке
  • соедините отрезками те и только те точки, для которых верно равенство (a+2)mod  n=b(a + 2) \mod n = b, где aa и bb --- номера соединяемых точек

После этого вы можете встать в центр окружности и призвать Ктулху, у которого будет ровно nn щупалец. Все, что вам для этого понадобится --- правильно назвать площадь нарисованной вами звезды. Напишите программу, решающую эту задачу за вас.

입력

Входной файл содержит одно целое число nn(5≤n≤1005 \le n \le 100) --- количество щупалец у Ктулху, которого вы хотите призвать.

출력

В выходной файл выведите одно целое число --- ответ на задачу, выведенный с точностью не меньшей, чем 5 знаков после запятой.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    5
    
    예상 출력
    112.25699414489632