Вкусный торт

К Жене на празднование дня рождения пришло $N$ человек, включая саму Женю, которой подарили огромный вкусный торт в форме выпуклого многоугольника. Она решила разделить его честно между всеми гостями и, конечно, собой. Честно --- это значит, что каждому человеку достанется ровно один кусок, причем всем достанутся куски одинаковой площади. При этом каждый кусок должен иметь связную форму простого многоугольника без самопересечений и самокасаний --- ведь подавать два раздельных куска одному человеку некрасиво. Торт, к сожалению, скоро испортится, поэтому его необходимо весь сразу съесть.

Женя попросила у вас помощи в нарезке торта. Напишите программу, которая разделит торт на $N$ кусков равной площади.

Первая строка входного файла содержит два целых числа $N$ и $M$ ($1 \le N \le 15$, $3 \le M \le 100$) --- соответственно, количество людей на дне рождения и количество вершин в выпуклом многоугольнике, форму которого имеет торт.

Следующие $M$ строк содержат по паре целых чисел $x\_i, y\_i$, не превышающих по модулю $1000$ --- координаты $i$-ой вершины выпуклого многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки. Никакие три последовательные вершины не лежат на одной прямой.

В выходной файл выведите выведите $N$ описаний кусков, на которые надо разделить торт в следующем формате.

Сначала $k\_i$ --- число вершин простого многоугольника, форму которого имеет $i$-ый кусок. При этом необходимо, чтобы $k\_i$ не превышало $1000$. После этого следуют $k\_i$ пар чисел --- кординаты вершин многоугольника в порядка любого обхода. Выводите координаты с максимальной точностью.

Так выглядит разрезание торта в первом примере:

А так во втором примере: