Доказательство

Аня и Валя поступили в институт. Первым предметом у них в расписании была дискретная математика. На первом занятии они изучали $N$ различных эквивалентных определений дерева и доказывали их эквивалентность. За каждое доказательство у доски того факта, что одно определение дерева следует из другого, студент получал конфетку.

Но чтобы все выступления у доски были содержательными, преподаватель поставил условие --- нельзя доказывать очевидные факты, которые являются логическими следствиями уже доказанных. То есть, если уже доказано, что из $A\_1$ следует $A\_2$, из $A\_2$ следует $A\_3$, $\ldots$, из $A\_{k-1}$ следует $A\_k$, то нельзя доказывать, что из $A\_1$ следует $A\_k$. Студенты в группе, где учатся Аня и Валя, очень дружные, и поэтому они решили распределить доказательства так, чтобы получить как можно больше конфеток.

Выясните, какое максимальное количество конфеток могут получить студенты, и как они должны действовать для этого.

Во входном файле содержится единственное число $N$ ($2 \le N \le 100$) --- количество различных определений дерева.

В первой строке выходного файла выведите число $m$ --- максимальное число конфеток, могут получить студенты.

В каждой из следующих $m$ строк выведите по два числа $A$ и $B$, означающих, что очередной студент будет доказывать что из определения $A$ следует определение $B$. Все определения пронумерованы целыми числами от $1$ до $N$.