카드 마술

짐은 마술사다. 정확히 말하면 카드 마술이 주 특기인 마술사다.

짐은 최근 새로운 카드 마술을 고안했다. 처음에 이 마술은 서로 다른 $n$장의 카드로 이루어진 카드 묶음을 사용한다. 그다음 관객이 묶음에서 카드 한 장을 고르고, 그 카드를 기억한 뒤 묶음에 다시 넣는다. 그리고 카드를 꼼꼼히 섞는다.

마술은 여기서 시작된다. 짐은 섞인 묶음을 카드 뒷면이 위를 향하도록 든다. 그리고 카드를 $m$개의 더미로 나눈다. 맨 위 카드는 1번 더미에, 위에서 두 번째 카드는 2번 더미에 놓는다. $(m+1)$번째 카드가 있으면 다시 1번 더미에 놓고, $(m+2)$번째 카드는 2번 더미에 놓는 식으로 계속한다. 그런 다음 짐은 관객에게 고른 카드가 어느 더미에 있는지 묻는다. 카드가 $i$번째 더미에 있다고 하자. 짐은 더미들을 다시 모아 한 묶음으로 만든다. $i$번째 더미가 새 묶음의 맨 위가 되고, 그 아래에 $i+1$번째 더미가 놓인다. 이렇게 $n$번째 더미까지 이어진 뒤, 1번 더미부터 $i-1$번째 더미까지가 차례로 놓인다. 각 더미 안의 카드 순서는 그대로 유지된다. 즉 더미에 처음 놓은 카드가 그 더미의 맨 위에 있고, 두 번째 카드가 그 아래에 있다.

짐은 이 작업을 여러 번 반복한 끝에 고른 카드가 묶음의 맨 위에 오도록 만들었다고 말한다. 마법으로 그렇게 했다고 하며, 실제로 카드는 맨 위에 와 있다.

예를 들어 $n = 6$이고 카드가 1부터 6까지 번호가 매겨져 있으며 $m = 2$라고 하자. 관객이 카드 1을 골랐고, 섞인 묶음은 $(4, 2, 1, 5, 6, 3)$이다. 첫 번째 나눔으로 $(4, 1, 6)$과 $(2, 5, 3)$ 두 더미가 생기고, 이를 모으면 묶음은 $(4, 1, 6, 2, 5, 3)$이 된다. 다음 단계에서는 $(4, 6, 5)$와 $(1, 2, 3)$ 더미가 생기고, 묶음은 $(1, 2, 3, 4, 6, 5)$가 된다. 고른 카드 1이 맨 위에 왔다.

카드를 몇 번 반복해야 하는지는 고른 카드와 묶음 안 카드의 배열에 따라 달라진다. 그래도 카드가 묶음의 어디에 있든, 그리고 어떤 카드를 골랐든, 나눔을 $k$번 반복하면 고른 카드가 반드시 맨 위에 오는 최소의 수 $k$가 존재한다.

주어진 $n$과 $m$에 대해 최소 $k$를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($2 \le m \le n \le 10^{9}$).

고른 카드가 반드시 묶음의 맨 위에 오도록 하는 데 필요한 최소 나눔 횟수 $k$를 한 줄에 출력한다.