키메라

어느 우울한 가을 저녁, 유명한 기사 페트레인 경은 따분해하다가 옛 친구인 어둠의 군주를 오랫동안 찾아가지 않았다는 사실을 문득 깨달았다. 어둠의 군주는 보통 사람들이 사는 곳에서 수천 베르스타 떨어진, 가장 어두운 성의 가장 높은 탑 꼭대기에 산다. 그런데 이것은 문제의 절반도 아니다. 성에 가려면 어두운 숲을 지나는 길고 좁은 어두운 오솔길을 따라야 하고, 그 길에는 어둠의 군주가 아주 적대적인 키메라들을 배치해 두었다.

페트레인 경은 키메라에 대해 다음을 알고 있다. 키메라의 머리는 하나다. 머리를 베면 그 자리에 새 머리가 두 개 돋는다. 그 두 개를 또 베면 각각의 자리에 세 개씩, 다음에는 네 개씩 돋는다. 다만 나이가 $n$살인 키메라는 베어진 머리 하나의 자리에 $n$개를 넘는 머리가 돋을 수 없다. 형식적으로는 각 머리에 세대 번호를 붙여 설명할 수 있다. 나이가 $n$살인 키메라에 대해 다음이 성립한다.

• 처음에는 1세대 머리가 하나 있다.
• $k$세대 머리를 베면($1 \le k < n$), 그 자리에 $k+1$세대 머리가 $(k + 1)$개 돋는다.
• $n$세대 머리를 베면 그 자리에는 아무것도 돋지 않는다.

$k$세대의 머리 수는 $k! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot k$이다. $S(n)$은 나이 $n$살인 키메라에서 새 머리가 더 돋지 않도록 베어야 하는 머리의 총수다. 예를 들어 $S(3) = 9$이다. 머리 $S(n)$개를 모두 베면 키메라는 죽는다. 다만 $S(n)$이 나이 $n$으로 나누어떨어지면 상황이 다르다. 머리를 모두 잃은 키메라는 거대한 뚱뚱한 트롤로 변하는데, 이 트롤은 마법의 화살로만 쓰러뜨릴 수 있다. 그래서 페트레인 경은 만일을 대비해 마법의 화살을 챙겨야 한다.

페트레인 경은 숲의 키메라들이 나이가 각각 다르다는 것을 안다. 가장 어린 키메라는 $a$살, 가장 나이 많은 키메라는 $b$살이며, $a \le x \le b$인 모든 정수 $x$에 대해 나이가 $x$살인 키메라가 숲에 있다. $S(n)$이 $n$으로 나누어떨어지는 나이 $n$의 키메라 한 마리마다 마법의 화살이 한 개 필요하다. 페트레인 경이 가져가야 할 화살의 수를 구하라.

입력 파일에는 정수 $a$와 $b$가 주어진다 ($1 \le a \le b \le 1000$).

페트레인 경이 어둠의 군주의 성으로 가는 길에 필요한 마법의 화살 수를 한 개의 정수로 출력한다.