Геном-палиндром

Секретные биологические разработки позволили вставлять закодированные сообщения в ДНК бактерий. Напомним, что последовательность нуклеотидов молекулы ДНК кодируется символами $A$, $C$, $G$ и $T$. Таким образом, сообщение можно представить, как строку, состоящую из вышеперечисленных символов.

Оказывается, что для увеличения времени жизни получаемой бактерии, сообщение должно являться палиндромом, то есть читаться одинаково с начала и с конца. Например, сообщения <<A>>, <<ACA>> и <<ATTTGTTTA>> являются палиндромами, а <<ATGT>> и <<CACA>> --- нет.

Вы работаете над кодированием сообщений. Ваше текущее задание --- получить $k$-е в лексикографическом порядке сообщение длины $n$, которое является палиндромом. Напомним, что строка $s\_1s\_2\ldots s\_n$ лексикографически меньше строки $t\_1t\_2\ldots t\_n$, если существует число $i$, такое что $s\_1 = t\_1, s\_2 = t\_2, \ldots, s\_{i - 1} = t\_{i - 1}$, а $s\_i < t\_i$.

Первая строка входного файла содержит два целых числа $n$ и $k$, разделенные пробелом ($1 \le n \le 100$, $1 \le k \le 10^{18}$).

Выведите одну строку --- $k$-е в лексикографическом порядке сообщение длины $n$, которое является палиндромом. Если ответа не существует, выведите <<Impossible>>.