큰 합

코랴는 수학 시간에 약수와 배수, 그리고 최대공약수를 배웠다. 두 자연수 a와 b의 최대공약수는 a와 b를 모두 나누는 가장 큰 자연수 g이며, $g = \gcd(a, b)$로 적는다.

선생님은 코랴에게 어떤 수 k에 대해 $\sum_{i=1}^{k}\gcd(k, i)$를 구하는 숙제를 냈다. 코랴는 이를 일반화했다. n의 약수 d마다 내부 합의 상한을 d가 아니라 n으로 잡아, $\sum_{d|n}\sum_{i=1}^{n}\gcd(d, i)$의 값을 구한다. 여기서 $d|n$은 d가 n의 약수라는 뜻이다.

n이 커지면 이 식을 그대로 계산하는 데 시간이 오래 걸린다. 여러 n에 대해 이 식의 값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력 파일에는 자연수 n이 하나 주어진다 ($1 \le n \le 10^{12}$).

주어진 n에 대한 식의 값을 한 개의 수로 출력한다.