Морской бой

Маленький Ян пишет искусственный интеллект для игры в <<морской бой>>.

<<Морской бой>> --- игра для двух игроков, в которой у каждого игрока есть клетчатое прямоугольное поле размером $n \times m$, на котором они располагают несколько <<кораблей>>. Каждый корабль --- это горизонтальный прямоугольник с высотой $1$ или вертикальный прямоугольник с шириной $1$, занимающий целиком несколько клеток. Корабли должны быть расположены таким образом, чтобы не иметь общих точек даже на границе.

Один из модулей программы Яна должен в некоторый момент игры рассчитывать количество возможных расположений вражеского корабля размером $1 \times 1$. В этот момент игры уже известны положения некоторых других кораблей и необходимо проверить, не нарушил ли правила расположения кораблей соперник, и если не нарушил, то сколько существует возможных позиций для расположения еще одного единичного корабля.

Помогите маленькому Яну написать эту часть программы.

Первая строка входного файла содержит три целых числа $n$, $m$ и $k$ ($1 \le n, m \le 1000$; $0 \le k \le 10000$) --- размеры игрового поля и количество известных вражеских кораблей.

Следующие $k$ строк содержат по четыре целых числа $x\_1$, $y\_1$, $x\_2$, $y\_2$ ($1 \le x\_1 \le x\_2 \le n$; $1 \le y\_1 \le y\_2 \le m$) --- координаты клеток, в которых расположены левый верхний и правый нижний углы корабля, соответственно.

Если корабль расположен вертикально, то $y\_1 = y\_2$, если горизонтально, $x\_1 = x\_2$.

Если противник нарушил правила расположения кораблей (у двух кораблей есть общие точки), то выведите в выходной файл единственное слово <<INCORRECT>>.

Иначе выведите единственное целое число --- количество возможных расположений вражеского единичного корабля.

На рисунке точками изображены возможные расположения вражеского корабля размером $1 \times 1$ в первом примере.