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분수 마술

시간 제한2초메모리 제한1024 MB

요약
분모가 b인 분수 a/b가 p1/q1과 p2/q2 사이에 있도록 하는 가장 작은 정수 a를 구합니다. 그런 a가 없으면 -1을 출력합니다.
난이도

쉬움10점 중 2점

유형
완전 탐색, 수학
정답자
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문제

세료자는 저글링과 마술을 배우고 싶어 한다. 얼마 전 친구가 그에게 마술 하나를 보여 주었다. 세료자가 양의 분수 ab\frac{a}{b}를 떠올리면, 친구가 그 분모와 두 분수 p1q1\frac{p_1}{q_1}, p2q2\frac{p_2}{q_2}를 말하게 한다. 두 분수는 p1q1<ab<p2q2\frac{p_1}{q_1} < \frac{a}{b} < \frac{p_2}{q_2}를 만족하고, 그 사이에는 세료자가 떠올린 분수와 같은 분모를 가진 더 작은 분수가 없다. 그러고 나서 친구가 세료자가 떠올린 분수의 분자를 맞힌다.

이제 세료자는 이 마술을 직접 보여 주고 싶어 한다. 떠올린 분수의 분자를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 파일에는 세 분수가 줄바꿈으로 구분되어 주어진다. 각 분수는 <분자>/<분모> 형식이며, 순서대로 p1q1\frac{p_1}{q_1}, ab\frac{a}{b}, p2q2\frac{p_2}{q_2}이다. aa 자리에는 물음표 <?>가 적혀 있다. 모든 분자와 분모는 1000을 넘지 않는 양의 정수이다.

출력

p1q1<ab<p2q2\frac{p_1}{q_1} < \frac{a}{b} < \frac{p_2}{q_2}를 만족하는 가장 작은 정수 aa를 출력한다. 그런 aa가 없으면 −1-1을 출력한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    1/2
    ?/8
    3/4
    
    예상 출력
    5/8
    
  2. 예제 2

    입력
    3/20
    ?/2
    4/10
    
    예상 출력
    -1