Опора для крыши

Фермер Сергей планирует построить крышу своему свинарнику. Основание свинарника имеет форму выпуклого многоугольника с $n$ вершинами. Перед тем как настилать крышу, Сергей должен построить опору крыши. Опора крыши состоит из нескольких прочных балок, которые поддерживают крышу. Сергей хочет, чтобы проекция опоры крыши на пол свинарника представляла собой скелет многоугольника, который представляет собой свинарник.

Скелет многоугольника определяется следующим образом. Будем сжимать многоугольник, двигая его стороны внутрь с равной скоростью в направлении, перпендикулярном соответствующей стороне. По мере того, как стороны двигаются таким образом, вершины также будут двигаться внутрь многоугольника, при этом скорость перемещения вершины зависит от угла при ней. Если в процессе сжатия многоугольника две вершины совпадают, то соответствующая сторона исчезает и две соседние с ней стороны становятся соседними между собой. Скелетом многоугольника называется фигура, которую вычерчивают вершины многоугольника в процессе сжатия. Можно показать, что эта фигура состоит из нескольких отрезков. Если в результате сжатия у многоугольника остается одна сторона, то она тоже включается в его скелет.

Ниже приведен пример многоугольника и его скелета.

Фермер Сергей хочет узнать, балки какого суммарного размера ему необходимо изготовить для опоры крыши. По заданной форме свинарника выясните суммарную длину отрезков в его скелете.

Первая строка входного файла содержит целое число $n$ --- количество вершин у основания свинарника ($3 \le n \le 100$). Следующие $n$ строк содержат по два целых числа --- координаты вершин свинарника в порядке их обхода. Многоугольник который представляет собой основание выпуклый, невырожденный, никакие три его вершины не лежат на одной прямой. Координаты не превышают $10^4$ по абсолютной величине.

Выведите в выходной файл одно вещественное число --- суммарную длину всех ребер скелета свинарника. Ответ должен быть выведет с точностью не меньше $10^{-6}$.