Игра <<Bloxx city>>

На новом мобильном телефоне фирмы Mokia установлена игра <<Bloxx city>>. Действие этой игры происходит на прямоугольном поле размером $n$ на $m$.

Каждая клетка этого поля может быть пустой или в ней может находиться дом некоторой высоты. За один ход игрок может в пустой клетке построить дом. При этом дом высоты $h$ в некоторой клетке можно строить только, если в клетках, имеющих с рассматриваемой общую сторону, находятся дома всех высот от 1 до $h-1$ (соответственно, дом высоты 1 можно строить в любой свободной клетке поля).

Изначально на поле уже стоят некоторые дома. Цель игры --- построить дополнительные дома так, чтобы их суммарная высота была как можно большей.

Напишите программу, которая позволяет добиться этой цели.

Первая строка входного файла содержит два целых числа: $m$ и $n$ ($1 \le m, n \le 10$, $m \cdot n \le 16$). Последующие $m$ строк описывают игровое поле: каждая из них содержит по $n$ чисел $h\_{i, j}$ ($0 \le h\_{i, j} \le 5$), задающих высоты домов, изначально стоящих на поле. Если некоторое из чисел $h\_{i, j}$ равно нулю, то эта клетка пуста.

В первой строке выходного файла выведите максимальную возможную сумму высот домов. Во второй строке выходного файла выведите $k$ --- число ходов, которые необходимо сделать, чтобы добиться такой суммы высот. В последующих $k$ строках выведите описание этих ходов: каждая из них должна содержать по три числа: $r$, $c$, $h$ --- соответственно, координаты клетки, в которой строится дом, и его высоту ($1 \le r \le m$, $1 \le c \le n$).