Системы вложенных коллайдеров

Правительству страны Флатландия понравилось строить адронные коллайдеры. Поэтому было решено построить систему вложенных коллайдеров.

Каждый коллайдер --- это окружность с центром в точке с целыми координатами и целым положительным радиусом. Система вложенных коллайдеров состоит из одного или более таких коллайдеров. При этом, каждый коллайдер, кроме самого большого, должен находиться внутри предыдущего, но может иметь с ним одну общую точку.

Для постройки системы вложенных коллайдеров выделена прямоугольная площадка, размеченная прямоугольной системой координат так, что противоположные углы площадки имеют координаты $(-n, -m)$ и $(n, m)$. Конечно же, никакой коллайдер не должен выходить за пределы этой площадки, но может иметь с ее границей общие точки.

Правительству Флатландии стало интересно, сколькими способами они могут построить такую систему вложенных коллайдеров, и они поручили эту задачи вам. Так как это число может быть большим, достаточно посчитать его по модулю $10^9$.

Во входном файле заданы два целых числа $n$ и $m$ $(1 \le n, m \le 1000)$.

В выходной файл выведите остаток от деления числа способов построить систему вложенных коллайдеров на $10^9$.

Иллюстрация ко второму примеру: