Кодовый замок

Компания <<Замки и замки>> недавно разработала новый тип кодового замка, для размещения на воротах замков. Панель замка представляет собой прямоугольник шириной $w$ ячеек и высотой $h$ ячеек. В некоторых из них расположены кнопки.

Код на этом замке вводится одновременным нажатием $k$ кнопок. Для того, чтобы код было легче запомнить, используемые в нем кнопки должны образовывать связную область. Область называется связной, если из любой клетки области можно добраться до любой другой, перемещаясь только между клетками этой области с общей стороной. Важным критерием надежности замка является число различных кодов, которые на нем можно набрать.

Для оценки надежности замков требуется написать программу для вычисления указанной величины.

В первой строке входного файла находятся три целых числа $h$, $w$ и $k$ ($1 \le h, w\le 30$; $1 \le k \le 10$). Каждая из последующих $h$ строк содержит $w$ символов. Символ <<#>> обозначает кнопку, а <<.>> --- ее отсутствие.

В выходной файл выведите единственное число --- количество кодов, удовлетворяющих указанным требованиям.

На рисунке изображен один из возможных кодов для второго примера.