기지방호

오늘부터 $L$일 동안 훈련 기간이다. 훈련 기간에 매일 부대원들은 기지방호 전술집에서 선별한 진법들을 시연해야 한다.

훈련을 위해 기지방호 전술집에서 $F$개의 진법을 선별하여 1번부터 $F$번까지 번호를 붙였다. $x$번 진법을 $C[x]$로 나타낸다 ($1 \le x \le F$). 각 진법은 훈련 장소에 맞춰 $N \times M$ 칸으로 주어진다. $C[x]_{ij}$는 진법 $C[x]$의 $i$번째 행, $j$번째 열 칸을 뜻하며, 그 칸에 사람이 서 있어야 하면 1, 아니면 0이다. 단, $C[1]$은 모든 $i$, $j$ ($1 \le i \le N$, $1 \le j \le M$)에 대해 $C[1]_{ij} = 0$을 만족한다.

훈련의 첫째 날은 $C[1]$ 진법부터 시작하고, 둘째 날부터는 전날 마지막으로 시연한 진법에서 시작한다. 하루가 끝날 때까지 $T$회에 걸쳐 추가로 진법을 시연한다.

진법이 바뀔 때마다 병사들의 피로도가 쌓인다. 현재 시연 중인 진법이 $C[A]$이고 다음에 시연할 진법이 $C[B]$이면, $C[A]_{ij}$와 $C[B]_{ij}$가 서로 다른 $(i, j)$ 쌍의 개수를 제곱한 값만큼 피로도가 더해진다 ($1 \le i \le N$, $1 \le j \le M$).

각 날의 마지막으로 시연할 진법은 이미 정해져 있다. 주임원사님은 으뜸병사에게 나머지 시연할 진법을 선별된 진법들로 채워서 총피로도가 최소가 되도록 루틴을 짜라고 명령했다. 그 루틴의 총피로도를 구하라.

첫 번째 줄에 진법의 개수 $F$, 훈련 기간 $L$, 하루에 시연할 진법의 개수 $T$, 훈련 장소의 크기 $N$, $M$이 공백으로 구분된 정수로 주어진다.

두 번째 줄부터 $C[1], C[2], \cdots, C[F]$ 진법의 정보가 순서대로 주어지며, 진법마다 $N$줄씩 모두 $F \times N$줄에 걸쳐 있다. 각 진법은 $N$줄에 걸쳐 $M$개의 값이 공백으로 구분되어 주어진다. $i$번째 줄의 $j$번째 값이 $C[x]_{ij}$이며, 각 값은 0 또는 1이다.

이후 첫 번째 날부터 $L$번째 날까지 각 날의 마지막으로 시연할 진법의 번호 $l_1, l_2, \cdots, l_L$이 공백으로 구분되어 주어진다.

첫 번째 줄에 피로도를 최소화하는 루틴의 총피로도를 출력한다.

• $2 \le F \le 50$
• $1 \le L \le 1\,000\,000$
• $1 \le T \le 1\,000\,000$
• $1 \le N, M \le 50$
• $1 \le l_k \le F$ ($1 \le k \le L$)
• 모든 $i$, $j$ ($1 \le i \le N$, $1 \le j \le M$)에 대해 $C[1]_{ij} = 0$