숫자 숏코딩

양의 정수 $N$이 주어진다. 0부터 9까지의 숫자와 곱하기 *, 거듭제곱 ^의 연산기호를 이용하여 $N$을 표현하는 가장 짧은 길이의 식을 구하시오.

식은 후위 표기법으로 나타내고, 각 수 또는 연산기호는 공백으로 구분한다. 단, 공백은 식의 길이에 포함하지 않는다.

양의 정수 $N$이 주어진다. $(1 \leq N \leq 10^8)$

$N$을 표현하는 가장 짧은 길이의 식을 후위 표기법으로 출력한다. 만약 가능한 식이 여러 개 있을 경우 그중 아무거나 하나를 출력한다.

후위 표기법은 연산자를 연산 대상의 뒤에 쓰는 연산 표기법이다. 수식의 앞에서부터 수는 스택에 저장하고, 연산자는 스택에서 두 수를 꺼내 연산하여 스택에 넣는다.

예를 들어, 후위 표기식 3 2 3 * ^는 다음과 같이 $729$로 계산된다.

1. $3$, $2$, $3$이 차례로 스택에 들어간다.
2. 스택에서 $2$, $3$을 꺼내 곱한 값 $2\times 3 = 6$을 스택에 넣는다.
3. 스택에서 $3$, $6$을 꺼내 거듭제곱한 값 $3^6=729$를 스택에 넣는다.