조명 최적화

오냐오말레는 고속도로 가로등의 백열전구를 더 효율적이고 더 밝은 LED 전구로 바꾸는 프로젝트를 이끌고 있다. 그녀는 오래된 백열전구를 모두 떼어냈고, 지금은 새 LED 전구를 설치하는 중이다. 새 전구가 더 밝기 때문에, 일부 가로등은 필요 없을 수도 있고 켜지 않으면 에너지를 더 아낄 수 있다고 그녀는 생각한다.

고속도로는 서쪽 끝에서 동쪽으로 뻗은 길이 $M$미터의 직선으로 본다. $x$번째 미터 지점은 고속도로 서쪽 끝에서 동쪽으로 $x$미터 떨어진 점이다. 가로등이 $x$번째 미터 지점에 있고 조명 반경이 $R$미터인 전구를 달면, 그 가로등은 $\max(0, x - R)$번째 미터부터 $\min(M, x + R)$번째 미터까지의 구간을 밝힌다(양 끝 포함). 오냐오말레는 고속도로의 모든 지점이 적어도 하나의 전구에 밝혀지도록 전구를 설치해야 한다. 정수 미터가 아닌 지점도 포함된다는 점에 유의하라. 전구를 달지 않은 가로등은 아무것도 밝히지 않는다.

$M$, $R$, 그리고 모든 가로등의 위치가 주어졌을 때, 고속도로 전체를 밝히는 데 필요한 전구의 최소 개수를 구하라. 불가능하면 그 사실을 보고하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 첫 줄에는 정수 $M$, $R$, $N$이 주어진다. 각각 고속도로의 길이(미터), 전구의 조명 반경(미터), 가로등의 개수이다. 둘째 줄에는 가로등이 있는 미터 위치를 나타내는 정렬된 정수 $X_1, X_2, \dots, X_N$이 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄에 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 고속도로 전체를 밝히는 데 필요한 전구의 최소 개수다. 현재 가로등으로 고속도로 전체를 밝힐 수 없으면 $y$ 자리에 IMPOSSIBLE을 출력한다.

• $1 \le T \le 100$.
• $1 \le M \le 10^9$.
• $1 \le R \le 10^9$.
• $0 \le X_1$.
• 모든 $i$에 대해 $X_i < X_{i+1}$.
• $X_N \le M$.

예제 1에서는 가장 서쪽과 가운데 가로등에만 전구를 달아 가장 동쪽 가로등은 쓰지 않고도 고속도로 전체를 밝힐 수 있다. 두 가로등이 $[0, 5]$와 $[4, 10]$을 밝혀 고속도로 전체 $[0, 10]$이 밝혀진다.

예제 2는 예제 1과 같은 배치이지만 전구가 더 약하다. 이 경우 고속도로 전체를 밝힐 방법이 없다. 모든 가로등을 켜더라도 4미터와 5미터 사이의 중간 지점은 여전히 밝혀지지 않는다.

예제 3은 예제 2에 3미터 지점의 가로등이 하나 추가되었고 나머지 조건은 같다. 이 경우 모든 가로등에 전구를 달아야만 고속도로 전체를 밝힐 수 있다.