침입자 따돌리기

보안 키에는 $W$개의 바퀴가 일렬로 있다. 각 바퀴에는 $1$부터 $N$까지의 숫자가 순서대로 적혀 있다. 바퀴를 한 번 돌리면 표시된 숫자를 바로 다음 숫자나 바로 이전 숫자로 바꿀 수 있다. 숫자는 순환한다. 즉 $N$ 다음은 $1$이고, $1$ 이전은 $N$이다.

숨겨진 비밀번호는 없다. 키를 활성화하려면 표시된 숫자열이 회문이어야 한다. 회문은 왼쪽에서 읽든 오른쪽에서 읽든 같은 숫자열을 말한다. 침입자의 움직임을 늦추기 위해 바퀴는 $D$ 단위로만 돈다. 한 번의 조작으로 $x$를 표시한 바퀴를 $x - D$ 또는 $x + D$를 표시하도록 바꿀 수 있다. 순환 규칙은 다음과 같다. $x - D < 1$이면 표시되는 숫자는 $x - D + N$이 되고, $x + D > N$이면 표시되는 숫자는 $x + D - N$이 된다.

각 바퀴의 현재 숫자가 주어졌을 때, 표시된 숫자열을 회문으로 만드는 데 필요한 최소 조작 횟수를 구하라. 불가능하면 그 사실을 보고하라.

첫 줄에 테스트 케이스 수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 첫 줄에는 정수 $W$, $N$, $D$가 주어진다. 둘째 줄에는 정수 $X_1, X_2, \dots, X_W$가 주어진다. $X_i$는 왼쪽에서 $i$번째 바퀴에 현재 표시된 숫자이다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄을 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 표시된 숫자열을 회문으로 만드는 데 필요한 최소 조작 횟수이다. 불가능하면 $y$ 대신 IMPOSSIBLE을 출력한다.

• $1 \le T \le 100$.
• $1 \le D \le N - 1$.
• 모든 $i$에 대해 $1 \le X_i \le N$.

예제 1에서는 숫자열을 $5, 4, 5, 4, 5$로 만들 수 있으며, 이는 회문이다. 조작은 3번이다. 첫 번째와 네 번째 바퀴에 덧셈을 한 번씩, 다섯 번째 바퀴에 뺄셈을 한 번 사용한다. 이보다 적은 횟수로는 불가능하다.

예제 2는 이미 회문이므로 조작이 필요 없다.

예제 3에서는 회문이 되려면 두 숫자가 같아야 한다. 바퀴 값은 $2$씩만 움직이는데, 현재 두 숫자의 홀짝이 다르므로 이는 불가능하다.