카드 게임

이반이 새로운 1인용 카드 게임을 만들었다. 이 게임은 $3 \cdot N$장의 카드로 진행하며, 1부터 $N$까지의 각 정수가 정확히 세 장의 카드에 적혀 있다.

처음에 카드를 섞어 탁자 위에 원형으로 놓는다. 그림은 $N = 5$일 때의 한 가지 배치이다.

플레이어는 시작할 카드를 고르고, 시계 방향으로 카드를 한 장씩 집어 간다. 같은 숫자가 적힌 카드 세 장을 손에 갖게 되면, 그 세 장을 즉시 치운다. 그렇지 않으면 새로 집은 카드를 손에 쥐고 있는다. 모든 카드를 집을 때까지 이 과정을 이어 간다. 게임이 끝나면 모든 카드가 치워져 있고, 손에 남은 카드는 없다.

매 동작 뒤에 손에 쥔 카드의 수를 센다. 게임의 점수는 모든 동작에서 나온 손패 수의 최댓값이다.

주어진 카드 배열에 대해, 가능한 점수의 최솟값과 그 점수를 얻는 모든 시작 카드를 구하라.

첫 줄에 $N$ ($1 \le N \le 25,000$)이 주어진다. 이는 카드에 적힌 가장 큰 숫자이다. 둘째 줄에는 $3 \cdot N$개의 정수가 맨 위 카드부터 시계 방향 순서로 주어진다. 1부터 $N$까지의 각 숫자는 정확히 세 번씩 나타난다. 카드는 입력된 순서대로 1부터 $3 \cdot N$까지 번호가 매겨진다.

첫 줄에 두 정수 $S$와 $K$를 출력한다. $S$는 가능한 점수의 최솟값이고, $K$는 이 점수를 얻는 시작 카드의 개수이다. 둘째 줄에는 그러한 시작 카드의 번호를 오름차순으로 $K$개 출력한다.