케이크 자르기

만화 제3행성의 수수께끼에 나오는 콜랴의 할머니가 작다고 부르는 직사각형 케이크를 구웠다. 콜랴에게는 나눠 줄 친구가 많아서 케이크는 실제로 꽤 크다. 콜랴는 케이크를 단위 정사각형으로 자르며 할머니를 도우려 했지만, 할머니가 여전히 휘핑크림을 바를 계획이었다는 것은 몰랐다.

할머니는 콜랴가 낸 칼집을 알아차리지 못했다. 할머니는 케이크에 크림을 바른 뒤 다시 잘랐다. 할머니는 매우 나이가 많고, 아주 현명하며, 예술적 감각이 뛰어난 사람이다. 그래서 자신만의 독특한 방식으로 케이크를 자른다. 할머니의 칼집은 비스듬하며, 서로 정사각형 무늬를 이루고, 다음 규칙을 따른다.

• 할머니의 칼집이 만드는 정사각형의 넓이는 항상 정수이다.
• 할머니의 첫 번째 칼집은 케이크의 왼쪽 아래 모서리에서 시작해 대각선 위쪽 오른쪽으로 나아간다.
• 이 칼집과 교차하는 첫 번째 칼집은 대각선 아래쪽 오른쪽으로 나아가며, 첫 번째 칼집과 무늬 정사각형의 한 변의 길이와 같은 거리에서 만난다.

콜랴와 할머니는 케이크를 몇 조각으로 나눴을까?

입력은 정수 다섯 개가 적힌 한 줄이다. 첫 번째 수 $M$ ($1 \le M \le 10^9$)은 케이크의 왼쪽에서 오른쪽까지 길이이고, 두 번째 수 $N$ ($1 \le N \le 10^9$)은 케이크의 위에서 아래까지 너비이다. 콜랴는 케이크를 $M \times N$개의 조각으로 자른다.

세 번째 수 $S$ ($1 \le S \le 10^9$)는 할머니의 칼집이 만드는 정사각형의 넓이이다. 이 값은 완전한 정사각형 조각에만 적용된다. 할머니의 칼집은 케이크의 가장자리에 대해 비스듬하므로, 일부 조각은 $S$보다 작다.

마지막 두 수 $P$와 $Q$ ($1 \le P \le 10^3$, $1 \le Q \le 10^3$)는 할머니 칼집의 각도를 나타낸다. 할머니의 첫 번째 칼집은 모서리에서 오른쪽으로 $P$, 위로 $Q$만큼 떨어진 점을 향해 낸다. 콜랴의 칼집과 할머니의 칼집 사이 각은 $\mathrm{atan}(\frac{Q}{P})$이다.

이야기가 벌어지는 22세기 후반에 케이크 자르기에 관한 새로운 양자 법칙이 발견되었다. $\frac{S}{P^2+Q^2}$은 항상 어떤 유리수의 제곱이다.

출력은 정수 하나가 적힌 한 줄이다. 이 정수는 콜랴의 칼집과 할머니의 칼집으로 케이크가 나뉘는 조각의 총 개수이다.