몇 가지 가능성인가

UFO는 거대한 키보드로 조종된다. 키보드에는 $N$개의 행이 있고, 각 행에는 $N$개의 키가 있다. 각 행은 이전 행보다 키 반 개만큼 오른쪽에서 시작한다.

두 키가 변을 맞대고 붙어 있으면 이웃이다. 키 $A$와 $B$ 사이의 거리는 이웃한 키로 한 칸씩 옮겨 $A$에서 $B$까지 갈 때 필요한 최소 이동 횟수다. 그림에서 키 와 사이의 거리는 4이다.

UFO끼리 전쟁이 벌어지고 있다. 적 UFO가 복잡한 기동을 막 시작했고, 조종사는 이를 위해 키를 $K+1$번 눌렀다. 대응 기동을 짜려면 어떤 키가 눌렸는지 알면 유리하다. 하지만 우리가 아는 것은 첫 번째와 두 번째로 누른 키 사이의 거리, 두 번째와 세 번째로 누른 키 사이의 거리 등뿐이다. 이 정보에 맞는 서로 다른 키 누름 순서는 몇 개인가?

실제 답은 매우 클 수 있으므로 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력하라.

파일의 첫 줄에 정수 $N$과 $K$가 주어진다 ($2 \le N \le 300$, $1 \le K \le 50$). 둘째 줄에는 공백으로 구분된 정수 $A_1, A_2, \ldots, A_K$ ($1 \le A_i < N$)가 주어진다. $A_i$는 $i$번째로 누른 키와 $i+1$번째로 누른 키 사이의 거리이다.

가능한 키 누름 순서의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지 한 정수를 출력한다.