Veider funktsioon

문제

On antud positiivne täisarv $a$. Vaja on valida täisarv $b$ ($1 \le b \le a - 1$) nii, et arvude $a \oplus b$ ja $a \otimes b$ suurim ühistegur oleks maksimaalne võimalik, ja väljastada see ühistegur. Teisisõnu on vaja leida funktsiooni $$f(a) = \max_{0<b<a} \gcd(a \oplus b, a \otimes b)$$ väärtus $f(A)$, kus $\oplus$ tähistab tehet "bitikaupa välistav VÕI" ja $\otimes$ tehet "bitikaupa JA". Nende tehete väärtused ühebitistel arvudel on:

$a$	$b$	$a \oplus b$	$a \otimes b$
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Pikematele arvudele rakendatakse neid tehteid nii, et vaadeldakse operandide kahendesitusi, sooritatakse tehted nende vastavate bittide vahel ja saadud tulemused moodustavad vastuse kahendesituse. Mõned näited:

Tehe 10-süsteemis	Tehe 2-süsteemis	Tulemus 2-süsteemis	Tulemus 10-süsteemis
$5 \oplus 3$	$101 \oplus 11$	$110$	$6$
$5 \otimes 3$	$101 \otimes 11$	$1$	$1$
$7 \oplus 42$	$111 \oplus 101010$	$101101$	$45$
$7 \otimes 42$	$111 \otimes 101010$	$10$	$2$

입력

Faili esimesel real on päringute arv $N$ ($1 \le N \le 1\,000$) ja järgmisel $N$ real igaühel üks täisarv $A_i$ ($2 \le A_i < 2^{25}$).

출력

Faili väljastada $N$ rida. Faili reale number $i$ väljastada $f(A_i)$ väärtus.