토끼 haak 뛰기

Jänku-Juss는 토끼 haak을 배우고 있다. 어머니는 그에게 haak을 뛰어넘는 연습을 내주었다. 어머니는 할 일이 많아서, 나중에 분석할 수 있도록 휴대폰이 그의 점프를 기록하게 해 두었다. Juss가 땅에 닿을 때마다 휴대폰은 그의 X좌표와 Y좌표를 기록한다. 점프(hop)는 기록된 한 점에서 다음 점까지의 이동이다. 서쪽에서 동쪽으로 가는 haak 점프 열은 두 번 이상의 점프로 이루어진 연속된 점프 수열이며, 점프 방향이 북동과 남동으로 번갈아 나온다. 첫 점프는 어느 방향으로 시작해도 되지만, 그 뒤로는 방향이 계속 번갈아야 한다. 북동 방향 점프는 X좌표와 Y좌표가 모두 증가하는 점프이고, 남동 방향 점프는 X좌표는 증가하고 Y좌표는 감소하는 점프이다. 기록된 점들이 주어졌을 때, 가장 긴 서쪽에서 동쪽 haak 점프 열을 찾는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 휴대폰에 기록된 점의 개수 $N$ ($1 \le N \le 50\,000$)이 주어진다. 다음 $N$ 줄에는 각각 공백으로 구분된 정수 두 개, 한 점의 좌표 $X_i$와 $Y_i$가 주어진다. 좌표의 절댓값은 1,000,000을 넘지 않는다.

한 줄에 가장 긴 서쪽에서 동쪽 haak 점프 열의 점프 수를 출력한다. Juss가 haak을 하나도 하지 않았다면 EI OLE를 출력한다.