자연수로 만드는 자연수

두 정수 $N$, $K$가 주어졌을 때, 다음 조건에 맞는 집합 $S$의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 구하시오.

• $S$의 모든 원소는 $K$의 배수가 아닌 $N$ 이하의 서로 다른 양의 정수이다.
• $|S|$는 짝수이다.
• $S$의 모든 원소의 합은 $N$이다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스마다, 한 줄에 두 정수 $N$, $K$가 주어진다.

각 테스트 케이스의 답을 한 줄에 한 개씩 출력한다.

• $1 \le T \le 10^{4}$
• $0 \le K \le N \le 4\,000$