호텔 배정

경곽 마을은 $N$개의 호텔과 $N-1$개의 길로 이루어져 있다. 길 하나는 서로 다른 두 호텔을 잇고, 임의의 두 호텔은 길만 따라 오갈 수 있다. 즉, 경곽 마을은 트리 구조이다. 서로 다른 두 호텔 사이의 거리는 한 호텔에서 다른 호텔로 가는 데 지나야 하는 길 개수의 최솟값이다.

어느 날, $K$명의 경기과고 학생이 경곽 마을로 수학여행을 왔다. 경기과고 학생들은 서로 사이가 좋지 않아서, 수학여행 총책임자 성호는 $K$명의 학생을 서로 다른 호텔에 배정하려 한다. 또 학생들을 최대한 멀리 떨어뜨리기 위해, 배정된 $K$개 호텔 중 서로 다른 두 호텔을 고르는 모든 경우의 거리 합을 최대화하려 한다.

구체적으로 $d(i, j)$를 $i$번 학생과 $j$번 학생에게 배정된 호텔 사이의 거리라 하자. $\sum_{i=1}^{K-1}\sum_{j=i+1}^{K}d(i, j)$를 최대화해야 한다. 성호를 도와 이 값의 최댓값을 구하자.

첫째 줄에 두 정수 $N$과 $K$가 주어진다.

이후 $N-1$개의 줄에 길로 연결된 두 호텔의 번호를 나타내는 정수 $u$, $v$가 주어진다.

문제의 정답을 첫 줄에 출력한다.

• $1 \le N \le 100\,000$
• $1 \le K \le \min(N, 500)$
• $1 \le u, v \le N$
• 마을은 트리 구조를 이룬다.