교육적인 트리 문제

$N$개의 정점으로 이루어진 트리가 주어진다. 각 정점에는 $1$번부터 $N$번까지 중복 없이 번호가 붙어 있으며, $1$번 정점은 트리의 루트이다.

$2 \leq i \leq N$인 모든 정수 $i$에 대해, $i$번 정점의 부모 정점은 $p_i$번 정점이다.

$i$번 정점에는 정수 $A_i$가 적혀 있고, 항상 $A_i \leq A_{p_i}$가 성립한다. 정점을 몇 개 선택하여, 선택한 정점에 적힌 정수의 합을 최대로 만들어야 한다. 선택한 모든 정점은 $1$번 정점이거나, 부모 정점도 선택되어 있어야 한다.

선택할 정점의 개수에 따라 문제의 정답을 구하라.

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다. $(2 \leq N \leq 300\ 000)$

둘째 줄에 수열 $p_2, p_3, \cdots, p_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq p_i < i)$

셋째 줄에 수열 $A_1, A_2, \cdots, A_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq A_i \leq 10^9)$

첫째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐, $i$번째 줄에는 정점을 정확히 $i$개 선택했을 때의 정답을 출력한다.