Animesh, 정착을 결심하다

Animesh는 프로그래밍 대회에서 운을 시험해 본 끝에 운명을 받아들이고 전통적인 방식으로 정착하기로 했다. 그는 농장을 소유하고 양치기가 되기로 했다. 그는 n종류의 풀을 알고 있으며, 각 풀은 볼록 다각형 영역에서 자란다. 이 다각형들 중 일부는 서로 겹칠 수 있다. 풀은 모두 싱싱하고 영양이 풍부하지만, 그는 어디에 정착할지 아직 정하지 못했다.

오랫동안 양치기로 일해 온 친구 Malvika(다른 Malvika이다)는 n종류의 풀이 모두 자라는 땅을 사면 양이 살이 오르고 양털을 많이 생산한다고 제안했다. Animesh는 이 생각이 마음에 들어 그런 목초지를 가능한 한 넓게 사고 싶어 한다. 다만 돈이 넉넉하지 않아 신중하게, n종류의 풀이 모두 덮고 있는 땅만 사기로 했다. 즉, n개의 풀 다각형 중 하나라도 포함되지 않는 땅은 아주 조금도 사지 않는다. 그가 살 수 있는 땅의 최대 넓이를 구하라.

첫 줄에 다각형의 개수 n이 주어진다.

이어서 n개의 다각형에 대한 설명이 주어진다. i번째 다각형의 설명은 다음과 같다.

첫 줄에 다각형의 꼭짓점 개수 c가 주어진다.

다음 c개의 줄에는 다각형의 j번째 꼭짓점의 x 좌표와 y 좌표를 나타내는 정수 x[j], y[j]가 공백으로 구분되어 주어진다. 꼭짓점은 반시계 방향 순서로 주어진다.

답을 한 줄에 출력한다. 절대 오차가 $10^{-2}$보다 작으면 정답으로 인정한다.

• $1 \le n \le 30$
• $3 \le c \le 3$
• $-10^5 \le x, y \le 10^5$

이 경우 각 영역은 직사각형이다. 입력된 세 직사각형의 교집합은 꼭짓점이 (5,3), (15,3), (15,5), (5,5)인 또 다른 직사각형임을 확인할 수 있다. Animesh가 정착할 곳이 바로 이 지역이다. 이 직사각형의 넓이는 $10 \times 2 = 20$이다.