제곱 가중치

정수 $N$개 $a_1, a_2, \ldots, a_N$이 주어진다.

다음 값 $1^{2} \cdot a_1, 2^{2} \cdot a_1 + 1^{2} \cdot a_2, \ldots, N^{2} \cdot a_1 + (N-1)^{2} \cdot a_2 + \ldots + 1^{2} \cdot a_N$을 각각 출력한다.

같은 내용을 식으로 쓰면, 각 $k = 1, 2, \ldots, N$에 대해 $\sum_{i=0}^{k-1} (k-i)^2 \cdot a_{i+1}$을 출력한다.

첫 번째 줄에 정수의 개수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 100,000$) 두 번째 줄에 $N$개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($-1,000 \le a_i \le 1,000$)

위 계산으로 얻은 $N$개의 수를 공백으로 구분하여 출력한다.

첫 번째 예시에서 $a = (1, 2, 3, 4)$이므로 $1^{2} \cdot a_1 = 1$, $2^{2} \cdot a_1 + 1^{2} \cdot a_2 = 6$, $3^{2} \cdot a_1 + 2^{2} \cdot a_2 + 1^{2} \cdot a_3 = 20$, $4^{2} \cdot a_1 + 3^{2} \cdot a_2 + 2^{2} \cdot a_3 + 1^{2} \cdot a_4 = 50$이다.