중첩된 고무줄

정점이 $n$개인 트리가 있다. 이 트리를 무한히 넓은 평면 위의 고무줄 $n$개로 바꾸려고 한다. 변환은 다음 규칙을 따른다.

• 임의의 두 정점 $a$와 $b$에 대해, 고무줄 $a$와 $b$는 트리에서 $a$와 $b$ 사이에 간선이 있을 때에만 교차한다.
• 각 고무줄은 단순 루프 모양이다. 즉, 자기 자신과 교차하지 않는 루프이다.

다음과 같이 정의한다.

• 고무줄 $a$가 고무줄 $b$를 포함한다는 것은, 고무줄 $b$가 고무줄 $a$의 영역 안에 있고 두 고무줄이 서로 교차하지 않는다는 뜻이다.
• 고무줄의 수열 $a_1, a_2, \ldots, a_k$ ($k \ge 2$)이 중첩되어 있다는 것은, 모든 $i$ ($2 \le i \le k$)에 대해 $a_{i-1}$이 $a_i$를 포함한다는 뜻이다.

위 그림은 변환의 예시이다. 고무줄 $5$와 $6$은 중첩되어 있다.

제약 조건을 만족하는 변환과 중첩된 고무줄 수열이 항상 존재함은 증명되어 있다.

주어진 트리에서 얻을 수 있는 중첩된 고무줄 수열의 최대 길이를 구하여 출력하라.

첫 번째 줄에 트리의 정점 수 $n$ ($3 \le n \le 10^{5}$)이 주어진다.

이어지는 $n-1$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 간선으로 연결된 두 정점 $a_i$와 $b_i$ ($1 \le a_i \lt b_i \le n$)가 주어진다. 주어진 그래프는 $n$개의 정점으로 이루어진 트리임이 보장된다.

답을 출력한다.

첫 번째 입력에서는 아래 변환을 통해 고무줄 $1$, $2$, $5$, $6$으로 이루어진 길이 $4$의 중첩 수열을 얻을 수 있다. 길이 $4$의 중첩 수열을 만드는 다른 변환도 존재한다. 그러나 이 트리로는 길이 $5$ 이상의 중첩 수열을 만들 수 없다.

두 번째 입력에 대한 변환의 한 가지 예는 아래와 같다.