토너먼트

선수 $n$명($n$은 2의 거듭제곱)이 탈락식 토너먼트를 치른다. 각 선수에게는 1 이상 $n$ 이하의 서로 다른 번호가 하나씩 주어진다. 대진표는 다음과 같이 만든다. 선수 번호를 하나씩 뽑고, $i$번째로 뽑은 번호를 $a_i$라 한다. 첫 라운드에서는 $a_1$번 선수가 $a_2$번 선수와, $a_3$번 선수가 $a_4$번 선수와 대결한다. 이렇게 승자가 $n/2$명 남을 때까지 치른다. 둘째 라운드에서는 첫 번째 승자가 두 번째 승자와, 세 번째 승자가 네 번째 승자와 대결하여 승자가 $n/4$명 남을 때까지 치른다. 이를 반복하여 우승자 한 명이 남을 때까지 계속한다. 일부 선수는 일정 중 맞지 않는 부분이 있다며 수열 $A$를 다른 수열 $B_j$로 바꾸자고 제안했다. 나머지 선수들은 대진표가 원래와 같이 유지되기를 원한다. 즉, 두 선수가 계속 이기기만 한다면 어떤 두 선수든 같은 라운드에서 맞붙을 수 있어야 한다.

첫 줄에 선수 수 $n$과 제안된 수열의 개수 $k$가 주어진다. 둘째 줄에는 수열 $A$가 주어지며, $i$번째 수는 $a_i$이다. 이어지는 $k$개의 줄에는 수열 $B_j$ ($1 \le j \le k$)가 주어진다. $j+2$번째 줄의 $i$번째 수 $b_{j,i}$는 $a_i$를 대신하여 제안된 값이다 ($1 \le i \le n$).

$k$개의 줄에 각각 TAIP 또는 NE 중 한 단어를 출력한다. $B_j$로 정해지는 토너먼트가 $A$로 정해지는 토너먼트와 같으면 TAIP, 다르면 NE를 출력한다.

$4 \le n \le 2^{16}$, $n$은 2의 거듭제곱이다. $1 \le k \le 20$, $1 \le a_i, b_{j,i} \le n$. $u \ne v$이면 $a_u \ne a_v$이고 $b_{j,u} \ne b_{j,v}$이다.