검색 결과 모으기

당신은 Benelux Algorithm Preview Collector라는 알고리즘 전용 새 검색 엔진을 만들고 있습니다. 홍보는 이미 끝났고 투자자도 많이 확보했지만, 아직 코드는 한 줄도 쓰지 않았습니다. 출시까지 남은 시간이 다섯 시간뿐이라 직접 랭킹 알고리즘을 구현할 시간은 없습니다. 그래서 사용자가 알고리즘을 검색할 때마다 검색어를 가장 인기 있는 다른 검색 엔진 $k$ 개에 전달하고, 그 결과를 사용하기로 합니다.

이 $k$ 개의 검색 엔진은 각각 관련도 추정값 순으로 정렬된 $n$ 개의 결과 목록을 줍니다. 시험해 본 어떤 검색어에 대해서도 검색 엔진들은 항상 같은 $n$ 개의 결과를 반환하며, 엔진마다 순서만 다릅니다. 이 $k$ 개의 순위를 하나의 순위로 합쳐야 합니다.

합쳐진 순위에는 비용을 매깁니다. 각 결과 $r$과 각 검색 엔진 $s$에 대해, 합쳐진 순위가 $r$을 위치 $i$에 두고 검색 엔진 $s$가 $r$을 위치 $j$에 두었다면 비용은 $(i-j)^2$입니다. 합쳐진 순위의 총비용은 계산된 $k \cdot n$ 개의 비용을 모두 더한 값입니다.

예를 들어 두 번째 샘플 케이스를 봅시다. 첫 번째 검색 엔진은 샘플 출력과 같은 결과를 주므로 비용은 $0$입니다. 두 번째 검색 엔진은 인접한 두 결과를 맞바꾸므로 비용은 $1+1=2$입니다. 세 번째 검색 엔진은 첫 번째 결과를 두 칸 뒤로 보내고, 나머지 두 결과를 각각 한 칸씩 앞으로 당기므로 비용은 $4+1+1=6$입니다. 총비용은 $0+2+6=8$이며, 가능한 모든 순서 중 최소입니다.

BAPC는 총비용이 최소가 되도록 결과를 어떤 순서로 출력해야 할까요?

입력은 다음과 같습니다.

• 결과의 개수 $n$과 검색 엔진의 개수 $k$가 주어지는 한 줄 ($1\leq n\leq 5000$, $1\leq k\leq 100$)
• $k$ 줄. 각 줄에는 어떤 검색 엔진이 정렬한 결과 순서대로 $n$ 개의 정수가 주어집니다. 각 줄에는 $1$부터 $n$까지의 정수가 정확히 한 번씩 나타납니다.

비용이 최소가 되도록 합쳐진 결과의 순서를 출력하세요.

유효한 해가 여러 개라면 그중 아무거나 출력해도 됩니다.