단조 증가 수열로 자르기

단조 수열은 항을 따라갈 때 값이 계속 증가하거나 계속 감소하는 수열이다. 단조 증가 수열에서는 각 항이 바로 앞 항보다 크거나 같다. 수열 $a_1, \dots, a_n$이 단조 증가인 것은 모든 $1 \le i < n$에 대해 $a_i \le a_{i+1}$이 성립할 때이고, 그때만이다. 예를 들어 $1,2,2,4,5$는 단조 증가 수열이다.

단조 수열은 미적분학과 해석학에 나온다. 함수가 일정 구간에서 어떻게 움직이는지 분석하기 쉽게 해 준다.

문제 출제자 중 한 명은 큰 정수를 좋아한다. 대만 온라인 프로그래밍 대회에서도 큰 정수를 다루는 문제가 자주 출제되었다. 이번 문제는 큰 정수와 단조 증가 수열을 결합한다. 큰 정수 $x$의 자릿수 사이에 쉼표를 넣어 단조 증가 수열을 만들되, 다음 조건을 지켜야 한다.

• 마지막 항은 $b$ 이하이다.
• 0 앞에는 쉼표를 넣을 수 없다.
• 쉼표의 개수는 최소여야 한다.

$x$의 자릿수가 $k$개이고 $x = d_1 d_2 \cdots d_k$라고 하자. 예를 들어 $x=654321$, $b=1000$이면 $d_3$ 뒤와 $d_5$ 뒤에 쉼표를 넣어 $6,54,321$을 만들 수 있다.

$x$를 모든 항이 $b$ 이하인 단조 증가 수열로 바꾸는 데 필요한 쉼표의 최소 개수를 구하라. 그런 방법이 없으면 NO WAY를 출력한다.

두 개의 음이 아닌 정수 $x$와 $b$가 주어진다.

$x$를 모든 항이 $b$ 이하인 단조 증가 수열로 바꾸는 데 필요한 쉼표의 최소 개수를 출력한다. 그런 방법이 없으면 NO WAY를 출력한다.

• $x \le 10^{100000}$
• $b < 2^{64}$
• $x > 0$이면 선행 0은 없다.