이항 계수 곱의 합

정수 $N$과 $K$가 주어진다. 양의 정수 $k$에 대해 $f(k)$를 다음과 같이 정의한다.

• $N \ge a\_1 \ge a\_2 \ge \dots \ge a\_k \ge 0$을 만족하는 모든 정수 수열 $(a\_1, a\_2, \dots, a\_k)$에 대해 $\binom{N}{a\_1} \times \binom{a\_1}{a\_2} \times \cdots \times \binom{a\_{k-1}}{a\_k}$의 합.

$\sum\_{k=1}^{K}{f(k)}$를 998244353으로 나눈 나머지를 구하시오.

입력은 $T$개의 테스트 케이스로 이루어지며, 다음 형식으로 주어진다.

$T$

$\text{case}\_1$

$\vdots$

$\text{case}\_T$

각 테스트 케이스는 다음 형식으로 주어진다.

$N$ $K$

각 테스트 케이스에 대해 $\sum\_{k=1}^{K}{f(k)}$를 998244353으로 나눈 나머지를 출력한다.

• $1 \le T \le 10^5$
• $0 \le N \le 10^9$
• $1 \le K \le 2 \times 10^5$
• 모든 입력 값은 정수이다.
• 한 테스트 케이스에서 $K$의 합은 $2 \times 10^5$을 넘지 않는다.