합숙소 방 배정

JAG 나라에는 대학이 총 $m$개 있고, 합숙 훈련에 학생 $2n$명을 초대할 계획입니다. 각 학생은 $m$개 대학 중 한 곳에 소속되어 있습니다. 합숙 중 학생들은 $n$개의 2인실에 묵으며, 각 방에는 정확히 두 명이 배정됩니다.

같은 방을 쓰는 두 학생이 서로 다른 대학 소속이면 그 방 배정은 좋은 방 배정입니다.

좋은 방 배정이 가능한 경우가 얼마나 자주 있는지 알고 싶습니다. 학생들의 대학 소속을 나열한 수열은 $m^{2n}$가지이며, 그중 좋은 방 배정이 가능한 수열의 개수를 구하세요.

방을 몇 개나 제공할 수 있을지는 아직 정해지지 않았습니다. 따라서 $n = 1, 2, \dots, m$ 각각에 대해 좋은 방 배정이 가능한 대학 소속 수열의 개수를 구하세요.

답이 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력하세요.

입력은 정수 $m$($1$ 이상 $200\,000$ 이하)이 한 줄로 주어집니다.

$m$줄을 출력하세요. $i$번째 줄에는 $n = i$일 때의 답을 출력합니다.